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六年級數學

圓柱的側面積和表面積名師教學設計

時間:2020-06-13 16:01:04?? 作者:aaajy.com?? 來源:三A教育網?? 閱讀:90?? 評論:0

圓柱的側面積和表面積

[教學內容]《義務教育教科書·數學(六年級下冊)》20~23頁。

[教學目標]

1.在探索解決生活實際問題的過程中,理解并掌握求“圓柱體側面積和表面積”的計算方法,能運用知識解決生活中的簡單實際問題

2.通過觀察、猜想、操作、發現、討論等活動,使學生經歷“圓柱體側面積和表面積”公式推導的過程,并發展學生的空間觀念及合作學習的能力

3.使學生在與現實生活密切相關的問題情境中,體會學習“圓柱體側面積和表面積”知識的現實意義,激發學生對數學的好奇心和求知欲,積極的參與數學學習

[教學重點]經歷“圓柱體側面積和表面積”公式推導的過程,獲得求“圓柱體側面積和表面積”的計算方法。

[教學難點]使學生理解圓柱側面展開得到的長方形(平行四邊形)的長與圓柱底面周長的關系以及寬(高)與圓柱高之間的對應關系

[教學準備]圓柱模型、圓柱形紙筒和剪刀。

[教學過程]

一 、創設情境,提供素材

師:同學們上節課我們對圓柱和圓錐有了初步的認識,這節課讓我們一起走進工廠車間,看看工人們是怎樣制作圓柱形紙筒的。

課件演示制作過程

師:看到這個圓柱形紙筒,你能提出什么數學問題?

預設:紙筒包括哪幾部分?側面是怎樣做成的?做一個圓柱形紙筒需要多少紙板?……

師:求至少需要多少紙板,實際上是求什么?

預設:求需要多少紙板,實際上是求圓柱的表面積。

師:這節課我們一起來學習圓柱的表面積的計算。

【設計意圖創設情境,以生活中的實際問題導入。通過學生自己提出問題,將“做一個圓柱形紙筒需要多少紙板”的問題轉化為數學問題,也就是求圓柱體的表面積,從而激發學生去猜想圓柱表面積的求法。

二、積極思考,引發猜想

(一)認識圓柱的表面積

師:同學們請仔細觀察圓柱模型,想一想圓柱的表面積包括哪幾個部分?

預設:包括兩個大小相等的底面和一個側面。

師:底面的面積如何計算呢?

預設:底面積=πr2。

(二)研究圓柱的側面積

:圓柱側面是一個曲面,如何計算它的面積呢?

下面同學們四人一組對照手中的圓柱體學具進行討論、探究

討論題目:展開圖是什么形狀?(提示:可以剪開觀察)

展開圖與圓柱的側面有什么關系?

學生合作探究,匯報討論結果。

小組討論可能出現以下幾種情況:(根據學生回答進行課件交互演示)

設1沿圓柱的高剪開,展開后是一個長方形。這個長方形的長等于圓柱體的底面周長,寬等于圓柱的高,長方形面積等于圓柱的側面積。

預設2斜著剪開,展開后是一個平行四邊形。這個平行四邊形等于圓柱體的底面周長,等于圓柱的高,平行四邊形面積等于圓柱的側面積。

師:怎樣把平行四邊形轉化為長方形?

預設:通過剪拼。

根據學生回答進行課件展示。

師:為了便于計算,我們通常沿著高剪開,展開后是一個長方形(正方形),剛才同學們都運用了化曲為直的方法,將新知識轉化成了已經學過的知識,這種方法在我們解決問題時非常實用。

板書:

側面展開                                           

    (化曲為直)

【設計意圖學生通過動手操作,經歷圓柱側面展開的過程,通過小組交流討論,推導出了圓柱側面面積的計算方法,有效的培養學生的動手操作能力,適時滲透“轉化”思想,使學生的空間觀念和思維能力得到鍛煉。

三、操作驗證,總結公式

師:想一想,剛才我們求側面展開圖的面積時,有什么共同點?圓柱的側面積應該如何計算?

    根據學生討論得出:圓柱體的側面積=底面周長×

        

長方形的面積=    × 

小結圓柱體側面積=底面周長×高。用字母公式表示為:S側=Ch。

【設計意圖圓柱的側面展開圖和圓柱的關系,在推導圓柱側面積公式時至關重要,學生通過反復地操作實踐和教師的課件展示,理解圓柱體側面展開圖與圓柱的關系,為學習圓柱的側面積和表面積提供了認識基礎。在經歷“化曲為直”的探究過程中,明白了知識的形成過程,激發孩子們的探索樂趣,提升學生的數學素養。

(一)計算圓柱的表面積

師:通過剛才的探究,我們知道了圓柱側面積的計算方法,那么圓柱的表面積你會計算了嗎?

指名回答。

播放課件:把圓柱的表面展開如下圖,從而加深學生對知識的理解。

完成板書:

圓柱的表面積=圓柱的側面積+2個底面的面積

S=S+2S

(二)解決紙板的問題

師:請同學們算一算制作一個紙筒,需要多少紙板?

1.學生獨立計算。

2.小組內交流計算過程。

3.集體訂正:學生匯報,教師課件出示計算過程。

側面積:3.14×2×3=18.84(平方分米)

底面積:3.14×(2÷2)2=3.14(平方分米)

表面積:18.84+3.14×2=25.12(平方分米)

答:做一個這樣的圓柱形紙筒,至少需要25.12平方分米紙板。

師:同學們算出的結果是25.12平方分米,如果結果保留整數,我們至少需要準備多少紙板呢?

預設1:利用四舍五入法應該是25平方分米。

預設2:25平方分米不足以制作一個紙筒,而且接口處還需要一些紙板,所以應該是26平方分米。

生活中,我們要根據實際情況,靈活確定求近似值的方法。

(三)梳理思路,反思小結

師:同學們,剛才通過對圓柱體的觀察、操作、計算,都得出了哪些結論?

預設1:圓柱體的表面積包括兩個大小相等的底面積和一個側面積。

預設2:底面積=πr2;側面展開后的長方形的長相當于圓柱底面的周長,寬相當于圓柱的高,所以圓柱體的側面積等于底面周長乘以高。

總結:圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2   即:S=S+2S, 同時在解決問題時,應該根據實際需要決定取近似值的方法。

設計意圖解決實際問題的題目時往往需要學生聯系實際,用“進一法”取近似值。這是學生常常忘記的,在得出答案后,學生會習慣性地用四舍五入法取近似值。通過練習,幫助學生理解用進一法取近似值的原因。學生在回頭看的過程中,整理圓柱側面積和表面積的計算公式,提升學生的歸納總結、反思能力。

四、應用公式,解決問題

(一)基本練習:求圓柱的側面積和表面積(單位:dm)

1. 學生獨立完成,小組交流,集體訂正(見圖1

 

 

 

 

2.一個魚缸的側面是用鋼化玻璃制成的。制作這樣一個魚缸,至少需要多少平方米的鋼化玻璃?(見圖2

 

 

 

 

  (二)拓展練習:回答問題

   1.學生獨立完成,集體訂正(見圖3

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油桶:制作這個油桶至少需要多少鐵皮是求油桶的(    )。

水桶:制作水桶至少需要多少鋁皮(提手的材料忽略不計)是求水桶的(    )。壓路機:壓路機的前輪滾動一周,壓過地面的面積就是求(     )。

2.把一個底面直徑是8厘米的圓柱形木材鋸成2段,表面增加多少平方厘米?

設計意圖設計不同層次的練習,既增強了學生對圓柱表面積公式的理解,又可以培養學生運用公式解決實際問題的能力。

五、回顧反思

談話:同學們,這節課馬上就要結束了,回想一下,你有什么收獲?

學生可能回答:

知識:學會了圓柱的側面積和表面積的計算方法……

方法:學會了圓柱側面積和表面積公式的推導過程……

感受:會用轉化的方法解決問題……

設計意圖引領學生從“知識”“方法”“感受”等多方面全面回顧梳理,幫助學生積累一些基本的數學活動經驗,養成全面回顧的習慣,培養自我反思、全面概括的能力。

[板書設計]

 

 

 

 

 

 

 

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